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普通高等教育"十一五"国家级规划教材·中国科学技术大学数学教学丛书:数值计算方法与算法(第三版) 平装 – 2016年8月1日

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基本信息

  • 出版社: 科学出版社; 第3版 (2016年8月1日)
  • 丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材中国科学技术大学数学教学丛书
  • 平装: 210页
  • 语种: 简体中文
  • 开本: 5
  • ISBN: 9787030496997
  • 条形码: 9787030496997
  • 商品尺寸: 23.4 x 16.6 x 1 cm
  • 商品重量: 240 g
  • 品牌: 科学出版社
  • ASIN: B01L4BK8S2
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商品描述

编辑推荐

本书适合高等院校的理工科学生作为教材,也可作为有关专业的科技工作者的参考书。

目录

绪论 1
0.1 数值计算方法与算法 1
0.2 误差与有效数字 2
0.3 矩阵和向量范数 4
0.3.1 向量范数 4
0.3.2 矩阵范数 7
0.3.3 矩阵的条件数 12
第 1 章 插值 15
1.1 拉格朗日 (Lagrange) 插值多项式 15
1.1.1 线性插值 16
1.1.2 二次插值 18
1.1.3 n 次拉格朗日插值多项式 20
1.2 牛顿 (Newton) 插值多项式 25
1.2.1 差商及其计算 25
1.2.2 Newton 插值 27
*1.3 Hermite 插值 32
1.4 三次样条函数 38
1.4.1 分段插值 38
1.4.2 三次样条插值的 M 关系式 40
1.4.3 三次样条插值的 m 关系式 44
习题 145
第 2 章 zui小二乘拟合 47
2.1 拟合函数 47
2.2 多项式拟合 49
2.3 矛盾方程组 54
习题 258
第 3 章 非线性方程求解 60
3.1 迭代法 60
3.1.1 实根的对分法 60
3.1.2 不动点迭代 62
3.2 Newton 迭代法 65
3.3 弦截法 69
3.4 求解非线性方程组的 Newton 方法 70
习题 373
第 4 章 求解线性方程组的直接法 75
4.1 Gauss 消元法 76
4.1.1 Gauss 顺序消元法 77
4.1.2 Gauss 列主元消元法 81
4.2 直接分解法 84
4.2.1 Doolittle 分解 85
4.2.2 Crout 分解 89
4.2.3 特殊线性方程组 90
习题 494
附录 95
第 5 章 求解线性方程组的迭代方法 97
5.1 简单 (Jacobi) 迭代 98
5.1.1 Jacobi 迭代计算公式 98
5.1.2 Jacobi 迭代收敛条件 100
5.2 高斯—赛德尔 (Gauss—Seidel) 迭代 101
5.2.1 Gauss—Seidel 迭代计算 101
5.2.2 Gauss—Seidel 迭代矩阵 102
5.2.3 Gauss—Seidel 迭代算法 103
5.3 松弛迭代 105
5.3.1 松弛迭代计算公式 105
5.3.2 松弛迭代矩阵 105
*5.4 经典迭代格式的统一 106
习题 5107
第 6 章 数值积分和数值微分 110
6.1 牛顿—柯特斯数值积分 110
6.1.1 插值型数值积分 111
6.1.2 牛顿—柯特斯 (Newton—Cotes) 积分 112
6.2 复化数值积分 117
6.2.1 复化梯形积分 117
6.2.2 复化 Simpson 积分 119
6.2.3 自动控制误差的复化积分 121
6.2.4 龙贝格 (Romberg) 积分 124
*6.3 重积分计算 125
*6.4 高斯 (Gauss) 型积分 128
6.4.1 勒让德 (Legendre) 多项式 129
6.4.2 Gauss—Legendre 积分 130
6.5 数值微分 132
6.5.1 差商与数值微分 132
6.5.2 插值型数值微分 135
习题 6137
第 7 章 常微分方程数值解 139
7.1 欧拉 (Euler) 公式 140
7.1.1 基于数值微商的 Euler 公式 140
*7.1.2 Euler 公式的收敛性 143
7.1.3 基于数值积分的近似公式 145
7.2 Runge—Kutta 方法 146
7.2.1 二阶 Runge—Kutta 方法 146
7.2.2 四阶 Runge—Kutta 公式 149
7.3 线性多步法 151
7.4 常微分方程组的数值解法 154
7.4.1 一阶常微分方程组的数值解法 154
7.4.2 高阶常微分方程数值方法 157
*7.5 常微分方程的稳定性 157
习题 7162
第 8 章 计算矩阵的特征值和特征向量 164
8.1 幂法 164
8.1.1 幂法计算 164
8.1.2 幂法的规范运算 167
8.2 反幂法 171
*8.3 实对称矩阵的 Jacobi 方法 172
*8.4 QR 方法简介 179
8.4.1 QR 方法初步 179
8.4.2 矩阵的 QR 分解 180
习题 8183
参考文献 184
附录 1 上机作业题 185
附录 2 C 语言程序示例 189
附录 3 在符号语言 Mathematica 中做题 199


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2018年9月16日
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