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整体微分几何初步(第3版) 平装 – 2009年7月1日

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基本信息

  • 出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2009年7月1日)
  • 丛书名: 现代数学基础:11
  • 平装: 311页
  • 语种: 简体中文
  • 开本: 16
  • ISBN: 9787040272611, 704027261X
  • 条形码: 9787040272611
  • 商品尺寸: 23.6 x 16.6 x 2 cm
  • 商品重量: 481 g
  • 品牌: 高等教育出版社
  • ASIN: B002IA0NHU
  • 用户评分: 平均 4.2 星 10 条商品评论
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商品描述

编辑推荐

《整体微分几何初步(第3版)》由高等教育出版社出版。

目录

第0章 E3中曲线和曲面的局部概论
§1 E3中的曲线
1.1 曲线的表示
1.2 曲线的nenet标架曲率和挠率
1.3 曲线论的基本公式和基本定理
§2 E3中的曲面
2.1 曲面的表示
2.2 曲面上的活动标架第·基本形式
2.3 长度、角度和面积元
2.4 常见曲面
§3 曲面上的曲率
3.1 曲面的第二基本形式
3.2 Weingarten变换主曲率
3.3 Gauss曲率平均曲率曲率线
3.4 Gauss映射第三基本形式
§4 曲面的局部理论
4.1 自然标架的基本公式
4.2 测地曲率测地线
4.3 法坐标与测地极坐标

第一章 活动标架法
§1 幺正标架
1.1 幺正标架
1.2 双参数下的外乘法与外微分
1.3 幺正标架的运动方程
§2 外微分形式
2.1 外代数
2.2 外微分形式
2.3 外微分
2.4 微分形式的积分
§3 可积系统
3.1 E3的结构方程
3.2 Frobenius定理
§4 曲线和曲面的基本定理
4.1 曲线论基本定理
4.2 用活动幺正标架研究曲面
4.2.1 联络与第二基本形式
4.2.2 测地曲率的Liouville公式
4.2.3 Gauss美妙定理
4.3 曲面论基本定理

第二章 曲线的整体微分几何
§1 平面曲线的某些整体性质
1.1 等周不等式
1.2 曲线的旋转指标
1.2.1 映射的度数
1.2.2 旋转指标定理
1.3 凸闭曲线
§2 空间曲线的某些整体性质
2.1 球面上的Crofton公式
2.2 空间曲线的全曲率
2.3 空间曲线的全挠率

第三章 E3中曲面的整体微分几何
§1 曲面的GallSS—Bonnet公式
1.1 曲面的整体描述
1.2 Gauss—Bonnet公式
§2 Liebmann定理
2.1 球面的刚性
2.2 两个引理
2.3 Liebmann定理的证明
§3 凸曲面和积分公式
3.1 凸曲面的:Hadamal’d定理
3.2 CohnVossen定理
3.3 Minkowski积分公式
§4 MinkOWSki问题和C11ristoffel问题的唯一性
4.1 概述
4.2 基本公式
4.3 Minkowski问题的唯一性
4.4 Christoffel问题的唯一性
§5 全平均曲率与willmore猜想
5.1 全平均曲率
5.2 球面的一个特征
5.3 环面的全平均曲率
5.4 Lenchel定理
§6 常负曲率曲面和Backlund变换
6.1 常负曲率曲面和SG方程
6.2 伪球线汇和焦曲面
6.3 B/icklund变换
§7 Hilbert定理
7.1 负曲率曲面上的渐近线网
7.2 常负曲率完备曲面上的整体渐近线网
7.3 定理的证明
§8 Hartman—Nirenberg定理
8.1 预备引理
8.2 定理的证明
§9 极小曲面的Bernstein定理
9.1 共变微分和Laplacian△
9.2 关于GatlSS曲率的计算
9.3 极小图的Gauss曲率计算
9.4.Bernstein定理的证明
§10 常平均曲率曲面
10.1 面积的变分
10.2 保体积的变分
10.3 Hopf定理

第四章 曲面的内蕴几何学
§1 曲面上的向量场
1.1 曲面上的向量场
1.2 曲面上向量场的平行移动
1.3 向量场的奇点
1.4 抽象曲面上的向量场
§2 测地线与完备曲面
2.1 测地线
2.2 指数映射exp
2.3 测地线的最短性
2.4 完备性
§3 弧长的第一变分
3.1 曲线的变分
3.2 第一变分公式
3.3 第一变分公式的应用
§4 弧长的第二变分及Jacobi场
4.1 弧长的第二变分公式
4.2 Jacobi场
4.3 共轭点
§5 曲率与拓扑
5.1 曲率与Jacclbi场
5.2 Gauss曲率非正的曲面
§6 闭测地线与基本群
6.1 闭测地线与基本群
6.2 覆盖空间与闭测地线
6.3 紧致闭曲面上的闭测地线

第五章 高维欧氏空间的超曲面
第六章 Finsler几何中的某些变分计算
附录A欧氏空间点集拓扑概要
附录B曲面的拓扑分类
本书参考文献
索引


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