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Optimization with PDE Constraints (英语) 精装 – 2008年11月14日

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基本信息

  • 出版社: Springer; 2009 (2008年11月14日)
  • 丛书名: Mathematical Modelling: Theory and Applications
  • 精装: 270页
  • 语种: 英语
  • ISBN: 1402088388
  • 条形码: 9781402088384
  • 商品尺寸: 16.3 x 2.3 x 23.9 cm
  • 商品重量: 644 g
  • ASIN: 1402088388
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From the reviews:

"The book presents a state-of-the-art of optimization problems described by partial differential equations (PDEs) and algorithms for obtaining their solutions. Solving optimization problems with constraints given in terms of PDEs is one of the most challenging problems appearing, e.g., in industry, medical and economical applications. The book consists of four chapters. … This well-written book can be recommended to scientists and graduate students working in the fields of optimal control theory, optimization algorithms and numerical solving of optimization problems described by PDEs." (Wieslaw Kotarski, Zentralblatt MATH, Vol. 1167, 2009)

目录

1 Analytical Background and Optimality Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Introduction and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Examples for optimization problems with PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Optimization of a stationary heating process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.4 Optimization of an unsteady heating processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.5 Optimal design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Linear functional analysis and Sobolev spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Banach and Hilbert spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Sobolev spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.3 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Weak solutions of elliptic and parabolic PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 Weak solutions of elliptic PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.2 Weak solutions of parabolic PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4 Gˆateaux- and Fr´echet Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.4.1 Basic definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.4.2 Implicit function theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5 Existence of optimalcontrols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5.1 Existence result for a general linear-quadratic problem . . . . . . . . . . . . 50 1.5.2 Existence results for nonlinear problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.5.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.6 Reduced problem, sensitivities and adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.6.1 Sensitivity approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.6.2 Adjoint approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.6.3 Application to a linear-quadratic optimal control problem . . . . . . . . . . 57 1.6.4 A Lagrangian-based view of the adjoint approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 4 Contents 1.6.5 Second derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.7 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1.7.1 Optimality conditions for simply constrained problems . . . . . . . . . . . . 61 1.7.2 Optimality conditions for control-constrained problems . . . . . . . . . . . . 66 1.7.3 Optimality conditions for problems with general constraints . . . . . . . . 74 1.8 Optimal control of instationary incompressible Navier-Stokes flow . . . . . . . . . . 80 1.8.1 Functional analytic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1.8.2 Analysis of the flow control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 1.8.3 Reduced Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 Optimization


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