中国科普名家名作:图形和逻辑的故事

《中国科普名家名作：图形和逻辑的故事》秉承了张先生一贯的文风。书中给出了23个关于图形的故事，让抽象的问题形象化，每个故事都妙趣横生。在很多人眼里，数学是死板的、抽象的。其实，死板的东西可以转化为生动、形象的东西，而图形正是转化的桥梁。我们知道，数形结合是数学里非常重要的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽致。

　　张远南先生是我国著名科普作家，教学经验丰富的著名中学数学特级教师，对中学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
　　他常听到一些学生抱怨数学无趣乏味，于是耗费数年心血，或史海钩沉，或点石成金，将一个个与数学有关的故事讲得栩栩如生，引人入胜，让你在不知不觉中感受到数学的神奇和魅力，并喜欢上数学。

图形多妙趣 推理更神奇
　　前些天，收到张远南老师寄来的新著《图形和逻辑的故事》（中国少年儿童出版社）。闻着新书的油墨香，我的思绪又回到了十几年前。
　　那是上世纪八十年代末，那时我在山区一所中学当老师。一个偶然的机会，我买到了张远南老师所著的一套数学科普丛书，包括《抽象中的形象》等。我如饥似渴地吸取书中的营养，然后现炒现卖将书中的精华传授给学生，使学生学数学的兴趣大增。
　　从此，每接一个新班，上第一节课时，我都要给他们玩一个从这套书上学来的游戏。我拿出一张纸条，将一头扭转180°后粘接成一纸带，然后大声问学生：“从中间剪断，会怎么样？”他们回答：“两个纸带！”我当众剪断，学生们惊奇地发现是一个更大的纸带！我再问：“将这个大纸带再从中间剪断呢？”他们又回答：“应该是更大的纸带。”我再次当众剪断，学生们感到惊愕，他们又答错了！这时，我又拿出一个事先做好的纸带，问学生：“沿左边三分之一剪断会怎样？”回答五花八门。看到我剪完的结果后，教室里鸦雀无声。
　　我有点得意地说：“这不是魔术，而是数学。这个纸带叫做墨比乌斯带，数学里有很多东西比这个纸带还神奇、有趣。”
　　课后学生常常追着我问：“老师，这些好玩的知识是哪来的，怎么课本上没有呀？”我把手里的科普书一亮，学生们抢着拿去阅读。后来，一位已考上数学专业博士的学生春节来家里看我，还说起这事。他说，这些科普书开阔了他的视野，激发了他的兴趣。
　　确实，兴趣是最好的老师。若没有兴趣，数学的公式、定理、图形肯定是枯燥无味的，数学只剩下一道道永远也做不完的题。如何激发学生学习数学的兴趣，是老师们头痛的问题。后来，我有幸认识了张远南先生，此时的他已是全国知名的数学特级教师。我们谈到这个话题，张先生说他写书的初衷就是“提高中学生学习数学的兴趣，加深和扩展中学数学课堂知识”。因为有丰富的中学数学教学经历，所以张先生的书既和课堂知识结合紧密，又高于教材、教辅。普通的教辅书告诉你的是小技小巧，而张先生的书注重培养学生的“数学气质”，提升学生的数学思维水平。难得的是，张先生文笔优美，读者看他的书就像看文学书那般享受。
　　这本《图形和逻辑的故事》秉承了张先生一贯的文风。书中给出了23个关于图形的故事，让抽象的问题形象化，每个故事都妙趣横生。在很多人眼里，数学是死板的、抽象的。其实，死板的东西可以转化为生动、形象的东西，而图形正是转化的桥梁。我们知道，数形结合是数学里非常重要的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽致。
　　关于逻辑，书中有一个“火柴游戏的决胜奥秘”的游戏。我带奥数班讲“逻辑与对策”时，经常讲到它。游戏的内容是这样的：
　　有若干堆火柴，每堆火柴的数目是任意的。现有A、B两人轮流取这些火柴，每人只能从某堆中取走若干根火柴，也可以整堆全部取走，但不允许跨堆取，即不能一次从两堆中拿。约定谁拿到最后一根就算谁赢。
　　游戏的背景是逻辑推理。这个游戏的奥秘，也许小学生细细琢磨就能明白，但也经常使高三学生摸不着头脑。
　　图形常使我们感到数学好玩，而逻辑又使我们认识到要玩好数学并不容易。无论是想感受“好玩”，还是想深入“玩好”，《图形和逻辑的故事》都能助你一臂之力。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（刊登于《北京晚报》　　资料提供：中国少年儿童出版社）

图形常使我们感到数学好玩，而逻辑又使我们认识到要玩好数学并不容易。无论是想感受“好玩”，还是想深入“玩好”，《中国科普名家名作：图形和逻辑的故事》都能助你一臂之力。

抽象中的形象——图形的故事
哥尼斯堡问题的来龙去脉
迷宫之“谜”
橡皮膜上的几何学
笛尔儿的非凡思考
哈密顿“周游世界”的游戏
……

哥尼斯堡问题的来龙去脉
现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育出许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步1 20世纪最伟大的数学家之一——德国的希尔伯特，也出生于此地。
哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的4个区域：岛区(A)、东区(B)、南区(C)和北区(D)。著名的哥尼斯堡大学，倚傍于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味I这里有7座桥横跨普累格河及其支流，其中5座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此漫步!
早在18世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一条路线，使得它经过这7座桥且每座桥都只通过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。
读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试一下。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试一遍是极为困难的j因为各种可能情况不下5000种，要想一一试过，谈何容易!正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事!
问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士数学家，独具慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
1736年，29岁的欧拉向彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的7座桥》的论文。论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。尽管如此，至今仍有一个几乎完全没有被探索过的分支，莱布尼茨最先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支只讨论与位置有关的关系，不考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。遗憾的是，至今尚未有令人满意的定义，来刻画这门位置几何学的课题和方法……”
接着，欧拉用他娴熟的变换技巧，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔但又不重复地画完图1—17
读者不难发现：图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的4块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。我们还可以把此图简化为更标准的几何图形，如图1—2。
聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原
……

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